江西财经大学统计学院《高等代数选讲》课程介绍

一、   课程信息

《高等代数选讲》课程代码：    课时数：64     学分：4

二、   课程简介

高等代数是大学数学专业的重要基础课程，它对后续知识的学习及学生的运算能力、逻辑推理能力、抽象概括能力的培养等都起着非常重要的作用。本课程主要侧重于重要知识点的挖掘和难点的分析，旨在帮助学生掌握高等代数解题思路、方法和技巧，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

三、   教学目的

该门课程具有概念抽象、方法繁多、各模块知识联系紧密、系统性强的特点，加之题目浩如烟海，处理问题的方法纷繁多变，因而许多学生学习时感觉存在一定困难。通过该门课程的学习，使学生加深对高等代数课程内容的理解，帮助他们掌握该课程处理问题的方法与技巧，进而提高他们分析与解决综合问题的能力。

四、   教材及参考文献

1、教材

[1]刘洪星．高等代数选讲．机械工业出版社，2009年9月             

2、参考书目

[1] 张同斌、万建军．高等代数选讲，合肥工业大学出版社，2009年4月

[2] 曹重光等．《高等代数方法选讲》，科学出版社，2011年7月

[3] 于曾海．高等代数考研选讲．国防工业出版社，2012年5月
[4] 徐清舟．高等代数选讲，武汉大学出版社，2011年8月

五、   评分标准

高等代数选讲评分采用平时成绩与期末考试成绩相结合的方式：

平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。

平时成绩：由任课教师根据学生的课堂纪律、考勤、课堂回答老师的提问、作业完成情况与质量等确定；

期末考试成绩：由教务处统一安排考试，评定成绩。

六、   授课计划

第一章 多项式
　　一、多项式的概念、多项式相等
　　二、多项式的带余除法、整除
　　三、关于多项式的最大公因式、互素及最小公倍式
　　四、因式分解问题
　　五、重因式
　　六、多项式函数
　　七、复数域、实数域、有理数域上多项式的因式分解
　　八、多元多项式与对称多项式
　　10课时　
　　第二章 行列式
　　一、定义与性质
　　二、关于n阶行列式的计算
　　三、抽象型行列式的计算
　　四、行列式按行(列)展开定理，及代数余子式的应用
　　6课时　
　　第三章 线性方程组
　　一、线性方程组的概念
　　二、线性方程组的求解方法
　　三、向量组的线性相关性
　　四、向量组的极大无关组与秩
　　五、矩阵的秩
　　六、线性方程组解的结构
　　七、关于已知线性方程组的解，寻找原方程组问题
　　八、关于线性方程组公共解问题
　  10课时
　　第四章 矩阵
　　一、矩阵及其运算
　　二、关于矩阵λ=O的证明
　　三、伴随矩阵、逆矩阵
　　四、初等变换与初等矩阵
　　五、有关矩阵秩的证明
　　六、矩阵分块
　　10课时
　　第五章 二次型
　　一、二次型及其矩阵表示、二次型的秩
　　二、二次型的标准形
　　三、复(实)二次型的规范形
　　四、正定二次型、正定矩阵
　　4课时　
　　第六章 线性空间
　　一、基本概念
　　二、线性空间的基、维数和坐标
　　三、基变换与坐标变换
　　四、子空间及其交与和
　　五、子空间的直和
　　六、线性空间的同构
　　6课时
　　第七章 线性变换
　　一、线性映射与线性变换的定义及性质
　　二、线性变换的运算
　　三、线性变换的矩阵
　　四、特征值与特征向量
　　五、对角阵
　　六、线性变换的值域与核
　　七、不变子空间
　　6课时
　　第八章 λ-矩阵、若当标准形
　　一、λ-矩阵的秩与可逆
　　二、λ-矩阵在初等变换下的标准形
　　三、行列式因子、不变因子、初等因子
　　四、矩阵相似的条件
　　五、关于若当标准形
　　6课时
　　第九章 欧几里得空间
　　一、内积与欧几里得空间
　　二、标准正交基
　　三、子空间的正交、正交补
　　四、正交变换与对称变换
　　五、向量到子空间的距离
　　六、酉空间
　  6课时