江西财经大学统计学院《数学分析选讲》课程介绍

 

一、   课程信息

《数学分析选讲》  课程代码:    课时数：32        学分：2

 

二、   授课老师

统计学院数理统计系教师

 

三、   课程简介

数学分析选讲是在已学过数学分析课程的基础上，为了更好掌握分析的基本思想，基本方法所开设的一门课程。本课程对数学分析的内容进行复习、归纳、总结，其所举的例子特别注意典型性、多样性，在解题上注意解题思路和方法。通过本课程的学习，使学生对已学过的数学分析的知识进行巩固、加深、提高，并扩大所学的知识，更好地掌握分析的基本思想、基本方法。

四、   教学目的

本课程分为七讲，概括数学分析的基本概念、基本理论和基本解题方法和技巧，每节包括知识、例题、习题三部分内容。本课程注重对数学分析方法的系统讲解和解题能力的提高。为学生考研和后续课程的学习提供扎实的基础。

五、   教材及参考文献

1、教材

⑴《数学分析选讲》               舒斯会主编           北京大学出版社

2、参考书目
（1）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译高等教育出版社（1979）
（2）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编， 北京大学出版社（2003）
（3）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编， 高等教育出版社（1993）

（4）《数学分析习题演练》，周民强  ，科学出版社（2009）

（5）《数学分析题解精粹》，钱吉林  ，崇文书局（2003）

（6）《数学分析的方法及例题选讲》，徐利治主编，高等教育出版社（1985）

（7）《数学分析精选习题全解》，薛春华、徐森林编，清华大学出版社（2009）

（8）《数学分析问题研究与评注 》汪林等编，科学技术出版社（1995）

（9）《数学分析习课教材》林源渠，方企勤编， 北京大学出版社（1990）

（10）《数学分析学习方法与解题指导》，王晓田等编，东北大学出版社（2005）

（11）《数学分析中的典型例题和解题方法》孙本旺，湖南省科学技术出版社（1981）

（12）《数学分析中的证题方法与难题选解》胡雁军等编，河南大学出版社（1987）

（13）《分析中的问题和反例》汪林编，云南科技出版社（1990）

（14）《重温微积分》，齐民友著，高等教育出版社（2004）

（15）《数学分析八讲》，（苏）Α.Я辛钦，王会林、齐民友 译，人民邮电出版社（2010）

（16）《数学分析中的问题和定理》，G.波利亚 著，张奠宙等译，上海科学技术出版社（1981）

（17）《流形上的微积分》，（美）M.斯皮瓦克著，齐民友译，人民邮电出版社（2006）

(18) 《数学分析讲义》，陈天权著，北京大学出版社（2009）

(19)《数学分析》，（美）克莱鲍尔著，孙本旺译，湖南人民出版社（1981）

六、   评分标准

本课程的教学环节包括课堂讲授、学生自习、课后作业、答疑、期末考试。通 过上述基本教学步骤，要求学生掌握数学分析的基本理论与思维方法，掌握基本的解题方法和技巧，对问题的类型、解题思路和方法进行归纳、总结，探索解题规律，做到举一反三，触类旁通。本课程课堂讲授32学时，考试方式是闭卷考试,时间110分钟.

七、   授课计划

1、授课时数  2课时×16周=32课时

2、教学进度安排

第一讲 极限理论(5学时)

实数理论,求极限的若干方法,未定型极限的求法,序列的上下极限.重点要掌握常见极限的求法.

第二讲 一元函数的连续性（4学时）

连续性的证明及运用,一致连续性.掌握连续函数的基本性质,能判断和证明给定函数是否具有一致连续性.

第三讲 一元微分学(4学时)

    导数,微分中值定理,Taylor公式的应用,不等式与凸函数.掌握导数的求法, 凸函数的判定及性质, Taylor公式的应用,灵活运用微分中值定理证明有关命题.

第四讲 一元积分学

与积分有关的极限,可积性,积分中值定理,反常积分.掌握积分的计算, 反常积分收敛的判定及计算,积分中值定理的应用.

第五讲 级数(4学时)

数项级数,函数项级数,幂级数,Fourier级数.掌握各种级数收敛性的判定,级数和的性质及求法.

第六讲 多元微分学(4学时)

多元函数的极限与连续, 多元函数的偏导数, Taylor公式,凸性,隐函数.掌握多元函数极限求法,连续的判定, 多元函数的偏导数的求法, Taylor公式的应用.

第七讲:多元积分学(4学时)

    含参积分,重积分,线积分,曲面积分.掌握各种积分的计算,及Stokes公式的应用.

课时分配及教学方式和手段

八、   先修课程

《数学分析》