6月5日，统计与数据科学学院于蛟桥园北区财数大楼406党员活动中心顺利举办专题学术讲座。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李向东应邀做客，围绕李群几何、随机最优控制、不可压缩Navier-Stokes方程等前沿数理方向开展系统分享，学院相关专业教师、硕士及博士研究生到场参会，现场研讨氛围热烈浓厚。 

报告开篇，李向东从经典背景入手，介绍纳维-斯托克斯方程的研究价值。该方程作为克雷数学研究所千禧年七大世界级数学难题，能够刻画水气等各类流体运动规律，广泛应用于气象预报、航空制造、生物医药等领域。目前学界已严格证明二维情形下方程存在光滑解，但三维解的存在性与光滑性仍是全球数学界未解难题，主流研究分为两条路线：一是论证方程全局光滑解始终存在，二是构造特殊初始条件使得解发生爆破失效，Sullivan、陶哲轩等国际顶尖数学家长期深耕该方向研究。

在理论溯源部分，李向东首先介绍阿诺尔德的标志性研究成果，从李群视角建立无黏欧拉方程与保体积微分同胚群测地线的等价关系，搭建流体力学和无穷维微分几何的关联框架。在此基础上，梳理Cipriano-Cruzeiro、Constantin等海内外学者的代表性成果，讲解利用带布朗噪声扰动的随机微分方程与随机变分方法，从概率角度实现黏性NS方程的等价刻画，梳理该领域主流研究脉络。 

随后，李向东详细介绍其与华中科技大学刘国平教授合作取得的系列原创成果。团队立足随机最优控制、动态规划基本原理，分别在保体积微分同胚群、全微分同胚两类无穷维李群架构中构建受控随机扩散模型，推导出对应的HJB控制方程；借助求值映射实现方程降维，把李群空间上的Burgers方程转化为底流形上的表达式，严谨推导出紧致流形约束下不可压缩NS方程，通过拉格朗日乘子处理速度场无散约束，当黏性系数趋于零时公式自然退化为欧拉方程，由此构建起随机控制、无穷维李群几何与流体偏微分方程之间的新型推导路径。

报告尾声，李向东提出领域现存关键开放性科学问题：当前保体积微分同胚群对应的无穷维空间中，完备霍奇理论、马利亚万随机分析理论体系尚未成型，Hörmander亚椭圆判定、随机微分方程非退化性等关键理论仍存有短板，上述内容也是课题组后续重点攻关方向。

主报告结束后，由李向东指导的两名博士生依次上台汇报，分别围绕球面高斯分布、布朗运动渐近概率、射影空间庞加莱极限等细分前沿课题补充最新研究细节，进一步拓展报告内容。

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自由交流环节，参会师生结合自身科研方向踊跃提问，就模型构造、理论难点、落地研究思路等问题同主讲人深入探讨。讲座落幕，全体与会人员集体合影留念，本次学术活动圆满结束。

（文 图/叶焱林 编辑/卢祖豪 审核/谭育华 张华 郭露 ）